在三角形ABC中,AC/AB=cosB/cosC,若cosA=-1/3,求sin(4B+派/3)的值

网友回答

由正弦定理AC/AB=b/c=sinB/sinC
因为 AC/AB=cosB/cosC
所以cosB/cosC=sinB/sinC
即tanB=tanC
又角B,C为三角形内角,所以角B=角C
因为B=C,所以cos2B=cos(180-A)=-cosA=1/3
由0＜2B＜180,则sin2B=2√2/3
由cosA=-1/3,得90＜A＜120
∴60＜180-A＜90,即60＜2B＜90,
∴120＜4B＜180
sin4B=2sin2Bcos2B=4√2/9
cos4B=-7/9
sin(4B+π/3)=sin4Bcosπ/3+cos4Bsinπ/3
=4√2/9*1/2+(-7/9)*√3/2=(4√2-7√3)/18