有甲、乙等7名选手参加一次演讲比赛，采用抽签的方式随机确定每名选手的演出顺序（序号为1，2，…，7）．
（Ⅰ）甲选手的演出序号是1的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率；
（Ⅲ）设在甲、乙两名选手之间的演讲选手个数为X，求X的分布列与期望．
网友回答
解：（Ⅰ）设A表示“甲选手的演出序号是1”，所以．
所以甲选手的演出序号是1的概率为．…（3分）
（Ⅱ）设B表示“甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数”，
表示“甲、乙两名选手的演出序号都是偶数”．
所以．
所以甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率为．…（6分）
（Ⅲ）X的可能取值为0，1，2，3，4，5，…（7分）
所以，
，
，
，
，
．…（10分）
所以X的分布列为
X012345P…（12分）
所以=．…（13分）
解析分析：（Ⅰ）设A表示“甲选手的演出序号是1”，所以．由此能求出甲选手的演出序号是1的概率．（Ⅱ）设B表示“甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数”，表示“甲、乙两名选手的演出序号都是偶数”．利用间接法能求出甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率．（Ⅲ）X的可能取值为0，1，2，3，4，5，分别求出其对应的概率，由此能求出X的分布列和期望．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是历年高考拨考题型．解题时要认真审题，注意概率知识的合理运用．