解答题已知F1（-2，0），F2（2，0）是椭圆C的两个焦点，过F1的直线与椭圆C的两

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解：（Ⅰ）由题意，设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），其中c=2，a2-b2=4．
设M（x1，y1），N（x2，y2）．
若直线MN⊥x轴，则MN的方程为x=-2，代入+=1，得y2=b2（1-）=，
∴|y1-y2|=，即|AB|=．
若直线MN不与x轴垂直，则设MN的方程为y=k（x+2），代入+=1，
得 +=1，
即 （a2k2+b2）x2+4a2k2x+a2（4k2-b2）=0．
△=（4a2k2）2-4（a2k2+b2）a2（4k2-b2）
=4a2b2[（a2-4）k2+b2]=4a2b4（1+k2），
∴|x1-x2|=，
∴|MN|=?
=
=?＞．
综上，|MN|的最小值为．
由题知 =6，即 b2=3a．
代入a2-b2=4，得a2-3a-4=0，
解得a=-1（舍），或a=4．∴b2=12．
∴椭圆C的方程为+=1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（-4，0），B（4，0）．
当|MN|取得最小值时，MN⊥x轴．
根据椭圆的对称性，不妨取M（-2，3），
∠AMB即直线AM到直线MB的角．
∵AM的斜率k1==，
BM的斜率k2==-，
∴tan∠AMB==-8．
∵∠AMB∈（0，π），
∴∠AMB=π-arctan8．解析分析：（Ⅰ）由题意，设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），其中c=2，a2-b2=4．设M（x1，y1），N（x2，y2）．若直线MN⊥x轴，则MN的方程为x=-2，由此能够求出椭圆C的方程．（Ⅱ）由A（-4，0），B（4，0）．当|MN|取得最小值时，MN⊥x轴．根据椭圆的对称性，取M（-2，3），∠AMB即直线AM到直线MB的角．由此能够求出∠AMB的大小．点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．