解答题已知椭圆的中心在原点，一个焦点F1（0，-2），且离心率e满足：，e，成等比数列．
（1）求椭圆方程；
（2）是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x=-平分．若存在，求出l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由．
网友回答
解：（1）依题意，∵，e，成等比数列，∴e=．
又F1（0，-2），c=2，∴a=3，
∴b==1，
∴所求方程为x2+y2=1
（2）假设存在直线l，依题意l交椭圆所得弦MN被x=-平分，
∴直线l的斜率存在．
设直线l：y=kx+m，则
由消去y，整理得（k2+9）x2+2kmx+m2-9=0
∵l与椭圆交于不同的两点M，N，
∴△=4k2m2-4（k2+9）（m2-9）＞0，即m2-k2-9＜0①
设M（x1，y1），N（x2，y2），则
∴，∴m=②
把②代入①式中得-（k2+9）＜0
∴k＞或k＜-
∴直线l倾斜角α∈（，）∪（，）解析分析：（1）利用离心率e满足：，e，成等比数列，可求离心率，结合焦点F1（0，-2），求出几何量，即可求椭圆方程；（2）假设存在直线l，设出方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，结合根的判别式，即可得到结论．点评：本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．