已知P、Q是椭圆上关于原点对称的两点，M是该椭圆上任意一点，且直线MP、MQ的斜率分别为k1、k2，若，则椭圆的离心率为
A.
B.
C.
D.
网友回答
C解析分析：先设出P，M，N的坐标，把它们代入椭圆方程，方程相减可分别表示出PM和PN的斜率，二者相乘等于同时把x1=-x2，y1=-y2代入解求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得．解答：设p（x0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2），把它们代入椭圆方程得①，②.②-①得PM的斜率k1==，同理PN的斜率k2==，k1?k2==，M、N是椭圆上关于原点对称的两点，x1=-x2，y1=-y2．∴=，即a2=3b2，∴c2=a2-b2=a2，∴e==．故选C点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．当直线与椭圆相交时，涉及弦长中点时，或直线的斜率时都可采用点差法，设出点代入椭圆方程，然后相减，与直线的斜率和弦的中点相联系．