在一张矩形纸片上，画有一个圆（圆心为O）和一个定点F（F在圆外）．在圆上任取一点

发布时间：2020-07-09 02:03:09

在一张矩形纸片上，画有一个圆（圆心为O）和一个定点F（F在圆外）．在圆上任取一点M，将纸片折叠使M与点F重合，得到折痕CD．设直线CD与直线OM交于点P，则点P的轨迹为













A.双曲线












B.椭圆











C.圆











D.抛物线

网友回答

A解析分析：根据CD是线段MF的垂直平分线．可推断出|MP|=|PF|，进而可知|PO|-|PF|=|PO|-|PM|=|MO|结果为定值，进而根据双曲线的定义推断出点P的轨迹．解答：解：由题意知，CD是线段MF的垂直平分线．∴|MP|=|PF|，∴|PO|-|PF|=|PO|-|PM|=|MO|（定值），又显然|MO|＜|FO|，∴根据双曲线的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的双曲线．故选：A．点评：本题主要考查了双曲线的定义的应用．考查了学生对双曲线基础知识的理解和应用
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