二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．有下列结论：①b2-4ac＜0；②ab＞0；③a-b+c=0；④4a+b=0；⑤当y=2时，x只能等于0．其中正

网友回答

B

解析分析：由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac＞0，判定①错误；由抛物线的开口向下得到a＜0，由与y轴的交点为（0，2）得到c=2，而对称轴为x==2，得a=-b，进一步得到b＞0，由此确定②错误；由对称轴为x=2，与x轴的一个交点为（5，0）可以确定另一个交点为（-1，0），由此推出当x=-1时，y=a-b+c=0，由此判定③正确；由对称轴为x=2得到4a+b=0，由此判定④正确；由（0，2）的对称点为（4，2），可以推出当y=2时，x=0或2，由此判定⑤错误．

解答：①∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，错误；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点为（0，2），∴c=2，∵对称轴为x==2，得a=-b，∴a、b异号，即b＞0，∴ab＜0，错误；③∵对称轴为x=2，与x轴的一个交点为（5，0），∴另一个交点为（-1，0），∴当x=-1时，y=a-b+c=0．正确；④∵对称轴为x=2，∴x==2，∴4a+b=0，正确；⑤∵（0，2）的对称点为（4，2），∴当y=2时，x=0或2，错误．故选B．

点评：此题考查了二次函数的对称性，还考查了二次函数与x轴交点坐标与b2-4ac的关系．提高了学生的分析能力．