如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若AB+AC=9，则△AEF的周长为A.8B.9C.10D.12

网友回答

B

解析分析：由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作EF∥BC，易证得△BOE与△COF是等腰三角形，又由AB+AC=9，即可求得△AEF的周长．

解答：∵EF∥BC，∴∠BOE=∠OBC，∠COF=∠OCB，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∴∠EBO=∠BOE，∠FCO=∠COF，∴BE=OE，CF=OF，∵AB+AC=9，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=9．故选B．

点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．