如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是A.75°B.60°C.54°D.67.5°

网友回答

B

解析分析：连接BD，根据BD，AC为正方形的两条对角线可知AC为BD的垂直平分线，所以∠AMD=AMB，要求∠AMD，求∠AMB即可．

解答：解：如图，连接BD，∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，∴∠EBC=∠BEC=（180°-∠BCE）=15°∵∠BCM=∠BCD=45°，∴∠BMC=180°-（∠BCM+∠EBC）=120°，∴∠AMB=180°-∠BMC=60°∵AC是线段BD的垂直平分线，M在AC上，∴∠AMD=∠AMB=60°故选B．

点评：本题考查的正方形的对角垂直平分的性质，根据垂直平分线的性质可以求得∠AMD=∠AMB，确定AC和BD垂直平分是解题的关键．