⊙O上有A、B、C三点，且AB⊥BC，D、E分别为AB、BC的中点，AB=BC=10，则四边形BDOE的形状和面积分别是A.矩形，100B.正方形，25C.菱形，25

网友回答

B

解析分析：由于D、E分别为AB、BC的中点，则BE=AB=5，BD=BC=5，根据垂径定理的推论得到OE⊥AB，OD⊥BC，即∠BEO=∠BDO=90°，易得四边形BDOE为矩形，加上邻边相等即可得到四边形BDOE为正方形，再根据正方形面积公式计算它的面积．

解答：∵D、E分别为AB、BC的中点，∴OE⊥AB，OD⊥BC，BE=AB=5，BD=BC=5，∴∠BEO=∠BDO=90°，而AB⊥BC，∴∠EBD=90°，∴四边形BDOE为矩形，而BE=BD=5，∴四边形BDOE为正方形，且正方形的面积=52=25．故选B．

点评：本题考查了垂径定理及其推论：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；平分弦（非直径）的直径垂直弦．也考查了矩形和正方形的判定．