把离心率相同的椭圆叫做“相似椭圆”，如图的两个相似椭圆，分别是同一个矩形的内切椭圆和外接椭圆，且q（q＞1）是这两个椭圆长轴的长的比值，那么q=________．
网友回答
解析分析：设外椭圆的方程为+=1（m＞n＞0），内椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），利用e==结合合比定理即可求得q．
解答：设外椭圆的方程为+=1（m＞n＞0），c1为其半焦距，内椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），c2，∵两椭圆的离心率相等，∴e==，∴=，∴===，∴==，①依题意P（a，b）为外椭圆为+=1上的点，∴+=1②由①②得：2=1，∴=，=2，∴=．即q===．故