数列{an}满足a1=2，an+1=an2+6an+6（n∈N×）
（Ⅰ）设Cn=log5（an+3），求证{Cn}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）设，数列{bn}的前n项的和为Tn，求证：．
网友回答
解：（Ⅰ）由an+1=an2+6an+6得an+1+3=（an+3）2，
∴=2，即cn+1=2cn
∴{cn}是以2为公比的等比数列．
（Ⅱ）又c1=log55=1，
∴cn=2n-1，即=2n-1，
∴an+3=
故an=-3
（Ⅲ）∵bn=-=-，∴Tn=-=--．
又0＜=．
∴-≤Tn＜-
解析分析：（I）由已知可得，an+1+3=（an+3）2，利用构造法令Cn=log5（an+3），则可得，从而可证数列{cn}为等比数列
（II）由（I）可先求数列cn，代入cn=log5（an+3）可求an
（III）把（II）中的结果代入整理可得，，则代入Tn=b1+b2+…+bn相消可证
点评：本题考查了利用定义证明等比数列：数列{an}为等比数列?；利用构造法求数列的通项公式及数列的求和公式，属于对基本知识的综合考查．试题难度不大．