设f（x）=x4-8x3+24x2-32x+16，g（x）=sin（x），则方程f（x）-g（x）=0的所有根之和为A.8B.6C.4D.2

网友回答

C

解析分析：由f（x）=x4-8x3+24x2-32x+16=（x-2）2，知函数f（x）的对称轴为x=2，由g（x）=sin（x），知函数g（x）的周期为8，一条对称轴为x=2，由此利用数形结合思想能求出方程f（x）-g（x）=0的所有根之和．

解答：解：∵f（x）=x4-8x3+24x2-32x+16=（x-2）2，∴函数f（x）的对称轴为x=2，∵g（x）=sin（x），∴函数g（x）的周期为8，一条对称轴为x=2，在同一平面直角坐标系中，分别作出f（x）=（x-2）2和g（x）=sin（x）的图象，观察这两个函数的图象，知方程f（x）-g（x）=0有两个根x1和x2，且x1和x2关于直线x=2对称，∴x1+x2=4．故选C．

点评：本题考查函数的所有根之和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意数形结合思想的合理运用．