解答题如图，已知⊙O和⊙O1内切于点A，⊙O的弦AP交⊙O1于点B，PC切⊙O1于点C，且=，则⊙O1和⊙O的半径的比值为多少？
网友回答
解：连接OP、OA、O1B，△OPA和△O1BA是顶角相等的等腰三角形，
故∠APO=∠ABO1，从而O1B∥OP
故=．
又由切割线定理，知PC2=PB?PA=（PA-AB）?PA=PA2-PA?AB，两端同除以PA2，
得=1-，
即（）2=1-，
故=，
从而⊙O1和⊙O的半径的比值为==．
答：⊙O1和⊙O的半径的比值为解析分析：根据同圆的半径相等，得到两个顶角相等的等腰三角形，得到两条线段平行，根据平行线分线段成比例定理，得到比例式，又根据切割线定理得到关系式，把整理出的关系式两边同时除以PA2，得到要求的结果．点评：本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是两个比例式之间的变化，还有两边同时除以PA2的做法，本题是一个技巧性比较强的问题．