S=1+++…+，则S的整数部分是A.1997B.1998C.1999D.2000

网友回答

B

解析分析：利用放缩法进行放缩，S=1++++…+=1+++…+＜1+2×（ ++…+）=1999；S＞1++++…+=+++…+＞+++…+=1998．即1998＜S＜1999．从而得出S的整数部分．

解答：S=1++++…+=1+++…+＜1+2×（ ++…+）=1+2×[-1）+（ -）+…+（ -]=1+2×（-1+）=1+2×（1000-1）=1999．即S＜1999，又∵S＞1++++…+=+++…+＞+++…+=2×[（ -1）+（ -）+（ -）+…+（ -）]=2×（-1+）=2×（1000-1）=1998． 即s＞1998． 所以1998＜S＜1999． 所以S的整数部分1998．故选B．

点评：本题考查放缩法、有理数域的解法，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用放缩法进行求解．