解答题已知数列{an}的前n项和Sn与通项an之间满足关系Sn=-
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）设f（x）=log3x，bn=f（a1）+f（a2）+L+f（an），Tn=，求T2012
（III）若cn=an?f（an），求{cn}的前n项和an．
网友回答
解：（I）n=1时，a1=S1=-a1，∴a1=????????????????????????????（1分）
n≥2时，an=Sn-Sn-1=--+，∴an=an-1，
即数列{an}是首项为，公比为的等比数列?????????????????（3分）
故an=???????????????????????????????????????????（4分）
（II）由已知可得：f（an）=-n，则bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an）=-1-2-…-n=-（5分）
∴）????????????????????????????????（6分）
∴Tn==2[（1-）+（）+…+（）]=-2（1-）
∴T2012=-??????（8分）
（III）由题意：cn=an?f（an）=-n×，故{cn}的前n项和un=-[1×+2×+…+n×]①
∴un=-[1×+2×+…+n×]②
①-②可得：un=-[+++…+-n×]（12分）
∴un=-[1-]+n×
∴un=-+×+n×??????????????????????（14分）解析分析：（I）n=1时，a1=S1，n≥2时，an=Sn-Sn-1，由此可得数列{an}是首项为，公比为的等比数列，故可求数列{an}的通项公式；（II）由已知可得：f（an）=-n，则bn=-，所以），利用叠加法可求T2012的值；（III）由题意：cn=an?f（an）=-n×，利用错位相减法可求{cn}的前n项和．点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的证明，考查数列的通项与求和，确定数列的通项，掌握求和的方法是关键．