填空题设双曲线的左、右焦点分别是F1、F2,过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、

发布时间:2020-07-09 09:23:49

填空题设双曲线的左、右焦点分别是F1、F2,过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、N.若△MNF1为正三角形,则该双曲线的离心率为________.

网友回答

解析分析:根据题中所给条件易知可知,,|F1F2|=2c,∵△MNF1为正三角形,∴,由此可以求出该双曲线的离心率.解答:由题意可知,,|F1F2|=2c,∴,∴4a2c2=3b4=3(a2-c2)2=3a4-6a2c2+3c4,整理得3e4-10e2+3=0,解得或(舍去).
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