解答题在△ABC中,若acosA+bcosB=ccosC,则△ABC的形状是什么?
网友回答
解:△ABC的形状是直角三角形,理由如下:
在△ABC中,若acosA+bcosB=ccosC,且==,
则sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC,
∴sin2A+sin2B=sin2C,
∴2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC,又sin(A+B)=sinC,
∴cos(A-B)=cosC,
∴A-B=C或B-A=C,即A=B+C,或B=A+C.
再根据A+B+C=π,可得A=或B=,
则△ABC的形状是直角三角形.解析分析:三角形ABC的形状为直角三角形,理由为:利用正弦定理和差化积公式把原式化简可得cos(A-B)=cosC,从而得到A=B+C或B=A+C,再由三角形内角和定理可得A为直角或B为直角,即可得到三角形形状为直角三角形.点评:本题考查正弦定理,和差化积公式,二倍角的正弦函数公式,以及三角形内角和定理,根据正弦定理,三角函数的恒等变形以及和差化积公式得出cos(A-B)=cosC是解题的关键.