若（2x+4）2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010，则a0+a2+a4+…+a2010被3除的余数是多少？

网友回答

解：在已知等式中
取x=1得a0+a1+a2+…+a2010=62010，
取x=-1得a0-a1+a2-…+a2010=22010，
两式相加得2（a0+a2+…+a2010）=62010+22010，
即a0+a2+…+a2010=×（62010+22010）=×62010+22009．…（6分）
注意到×62010能被3整除；…（8分）
22009=2×（22）1004=2×（3+1）1004=2×（31004+C10041?31003+…+C10041003?3+1），
被3除的余数是2，因此a0+a2+a4+…+a2010被3除的余数是2．…（12分）
解析分析：根据题意，给自变量x赋值，取x=1和x=-1，两个式子相加，得到a0+a2+a4+…+a2010的值，整理出可以看出能不能被3除的结果，得到余数．

点评：本题考查二项式定理的应用和带余除法，本题解题的关键是利用二项式定理利用赋值的方法得到式子的结果，本题是一个基础题．