数列{an}的前n项和为Sn，若Sn、an、3n成等差数列（n∈N+），则数列{an}的通项公式为an=________．

网友回答

an=3?2n-3（n∈N+）
解析分析：由已知得出Sn+3n=2an所以Sn+1+3（n+1）=2an+1，两式相减并整理、构造出an+1+3=2（an+3），通过求出数列{an+3} 的通项公式得出数列{an}的通项公式．

解答：由于Sn、an、3n成等差数列（n∈N+），即Sn+3n=2an ①所以Sn+1+3（n+1）=2an+1，②②-①得出an+1+3=2an+1-2an整理an+1=2an+3两边同时加上3得出an+1+3=2（an+3）根据等比数列的定义，得出数列{an+3}是以2为公比的等比数列．在①中，令n=1得出a1+3=2a1，a1=3 所以a1+3=6数列{an+3} 的通项公式为an+3=6?2 n-1=3?2 n所以数列{an}的通项公式为an=3?2 n-3?故