设奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,若f(-2)=0,则不等式xf(x)<0的解集是________.
网友回答
(-2,0)∪(0,2)
解析分析:根据函数为奇函数求出f(2)=0,再将不等式x?f(x)<0分成两类加以讲义,再分别利用函数的单调性进行求解,可以得出相应的解集.
解答:∵f(x)为奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,f(-2)=0,∴f(2)=-f(-2)=0,在(0,+∞)内是增函数∴x?f(x)<0则 或 根据在(-∞,0)和(0,+∞)内是都是增函数解得:x∈(-2,0)∪(0,2)故