已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x（a∈R），f′（x）为f（x）的导数．
（1）当a=-3时，求y=f（x）的单调区间和极值；
（2）设，是否存在实数a，对于任意的x1∈[-1，1]，存在x2∈[0，2]，使得f′（x1）+2ax1=g（x2）成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
网友回答
解：（1）当a=-3时，f（x）=x3+4x2-3x，f'（x）=3x2+8x-3，
令f'（x）=0得：x1=-3、x2=
令f'（x）＜0，可得-3＜x＜，令f'（x）＞0，可得x＜-3或x＞，
所以f（x）在（-3，）单调递减，在（-∞，-3），（，+∞）单调递增???
所以f（x）极大=f（-3）=18，f（x）极小=f（）=-；
（2）在[0，2]，是增函数，故对于x2∈[0，2]，g（x2）∈[-，6]．
设h（x1）=f′（x1）+2ax1=3+2x1-a（a+2），x1∈[-1，1]，∴h'（x1）=6x1+2，
由h'（x1）=0，得x1=
要使对于任意的x1∈[-1，1]，存在x2∈[0，2]使得h（x1）=g（x2）成立，只需在[-1，1]上，-≤h（x1）≤6，
在（-1，-）上h′（x1）＜0，在（-，1）上h′（x1）＞0，
∴x1=-时，h（x1）有极小值h（-）=--a2-2a，
∵h（-1）=1-a2-2a，h（1）=5-a2-2a，
∵在[-1，1]上，h（x1）只有一个极小值，
∴h（x1）的最小值为--a2-2a，
∴
解得-2≤a≤0．
解析分析：（1）求导函数，利用导数的正负，可得函数的单调区间，从而可得函数的极值；（2）确定函数g（x）的值域，设h（x1）=f′（x1）+2ax1，要使对于任意的x1∈[-1，1]，存在x2∈[0，2]使得h（x1）=g（x2）成立，只需在[-1，1]上，-≤h（x1）≤6，由此可求a的取值范围．
点评：本题考查函数的单调区间和极值的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，考查学生的计算能力，属于中档题．