已知双曲线，F1是左焦点，O是坐标原点，若双曲线上存在点P，使|PO|=|PF1|，则此双曲线的离心率的取值范围是A.（1，2]B.（1，+∞）C.（1，3）D.[2

发布时间：2020-08-01 02:23:05

已知双曲线，F1是左焦点，O是坐标原点，若双曲线上存在点P，使|PO|=|PF1|，则此双曲线的离心率的取值范围是A.（1，2]B.（1，+∞）C.（1，3）D.[2，+∞）

网友回答

D
解析分析：由题意可知若双曲线上存在点P，使|PO|=|PF1|，必须满足OF1的中垂线与双曲线有交点，推出关系式，然后求出离心率的范围．

解答：若双曲线上存在点P，使|PO|=|PF1|，必须满足OF1的中垂线与双曲线有交点，即P是线段OF1中垂线与双曲线的交点．由图象知：，即e≥2，故选D．

点评：考查双曲线离心率的求法，考查学生分析问题解决问题的能力，转化思想，是中等题．
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