解答题已知数列{an}中，，点（n，2an+1-an）在直线y=x上，其中n=1，2，3，…．（1）令b=an+1-an-1，证明数列{bn}是等比数列；（2）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，证明数列是等差数列．
网友回答
解：（1）有已知得：，
∴，
∴=，
∴；
（2）由（1）知，，
∴，
得：
???
????
将以上各式相加得：，
∴，
∵+（1+2+…+n）-2n==
，
∴=，
∴，
∴．解析分析：（1）由于已知得：，利用递推关系由于bn=an+1-an-1，利用等比数列的定义即可；（2）由（1）知，，而又由于bn=an+1-an-1，利用数列的累加法可以得到数列{an}的通项公式，有其通项公式特点选择分组求和法代入相应公式即可求得，Sn、Tn，在利用等差数列的定义即可得证．点评：此题考查了等差数列的定义，通项公式及数列的前n项和公式，累加法求数列的通项的方法，重在考查学生的基本的计算能力．