解答题已知椭圆的两焦点为，P为椭圆上一点，且|PF1|+|PF2|=4
（1）求此椭圆方程．
（2）若，求△F1PF2的面积（要有详细的解题过程）
网友回答
解：（1）依题意得c=，2a=4，
解得a=2，c=，从而b=1．
故椭圆的方程为 ．
（2）在△F1PF2中，由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|?|PF2|cos60°，
∴ ①
又|PF1|+|PF2|=2a=4，平方得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|?|PF2|=16，=2 ②，
②-①得3|PF1|?|PF2|=4，即 ，
∴△F1PF2的面积 ．
∴，△F1PF2的面积．解析分析：（1）根据题意可求得a和c，进而根据b，a和c的关系，则b可得，进而求得椭圆的方程．（2）由余弦定理结合椭圆的定义，经整体运算可求得|PF1|?|PF2|的值，进而求其面积．点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，以及用待定系数法求椭圆的标准方程的方法．还考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力．本题将圆锥曲线与三角问题巧妙的交汇在一起，事实上，在椭圆中S=b2tanθ，同理可求得在双曲线中 （其中 ）．