解答题等差数列{an}中，a1=25，S17=S9，问数列前多少项之和最大，并求出最大值．
网友回答
解：解法一：∵a1=25，S17=S9，
∴17a1+d=9a1+d，解得d=-2．
∴Sn=25n+×（-2）
=-n2+26n=-（n-13）2+169．
由二次函数的知识可知：当n=13时，
S13=169，即前13项之和最大，最大值为169．
解法二：同方法一：得d=-2，
∴an=25+（n-1）×（-2）=-2n+27，由an-1≤an≤an+1，
可解得≤n≤，又∵n∈N*，
∴当n=13时，Sn取得最大值，最大值为169．解析分析：解法一，由等差数列的求和公式可得17a1+d=9a1+d，解之可得d=-2，进而可得Sn=-n2+26n，由二次函数的性质可得；解法二，求出公差后可得通项，由an-1≤an≤an+1可得n的范围，结合n为自然数可得结论．点评：本题考查等差数列的性质，涉及二次函数的性质，属中档题