已知函数，an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a100=________．

网友回答

100
解析分析：对通项an=f（n）+f（n+1）研究发现：当n为奇数时，an=n2-（n+1）2=-2n-1，所有的奇数项组成一个首项为-3，公差为-2，项数为50的等差数列；当n为偶数时an=-n2+（n+1）2=2n+1，故所有的偶数项组成一个首项为5，公差为2，项数为50的等差数列，将奇数项与偶数项分别求和，然后再相加求数列前100项的和．

解答：当n为奇数时，an=n2-（n+1）2=-2n-1，当n为偶数时an=-n2+（n+1）2=2n+1，故所有的奇数项组成一个首项为-3，公差为-2，项数为50的等差数列；所有的偶数项组成一个首项为5，公差为2，项数为50的等差数列．由等差数列的前n项和公式Sn=（a1-）×n+n2得S奇=（-3+1）×50-502=-350；S偶=（5-1）×50+502=450所以S100=S偶+S奇=450-350=100故应填100

点评：本题是技巧型与能力型题，需要对数列形式进行研究，根据数列的特征来选择解题的方法，这是本题的特点．