填空题设F是双曲线的右焦点，双曲线两条渐近线分别为l1，l2，过F作直线l1的垂线，分别交l1，l2于A、B两点．若OA，AB，OB成等差数列，且向量与同向，则双曲线离心率e的大小为________．
网友回答
解析分析：由勾股定理得出直角三角形的2个直角边的长度比，联想到渐近线的夹角，求出渐近线的斜率，进而求出离心率．解答：不妨设OA的倾斜角为锐角∵向量与同向，，∴渐近线l1的倾斜角为（0，），∴渐近线l1斜率为：k=＜1，∴，∴1＜e2＜2∴|AB|2=（|OB|-|OA|）（|OB|+|OA|）=（|OB|-|OA|）2|AB|，∴|AB|=2（|OB|-|OA|）∴|OB|-|OA|=|AB|∵|OA|，|AB|，|OB|成等差数列∴|OA|+|OB|=2|AB|∴|OA|=|AB|∴在直角△OAB中，tan∠AOB=由对称性可知：OA的斜率为k=tan（-∠AOB）∴=，∴2k2+3k-2=0，∴k=（k=-2舍去）；∴=，∴∴e2=∴e=故