求由曲线y=x与y=根号下x所围图形的面积S；并求由该图形绕x轴旋转所产生的旋转体的体积V.

网友回答

y=x与y=√x联立得交点x1=0,x2=1,
S=∫【0到1】（√x-x）dx
=（2/3x^3/2 -1/2x^2）|【0到1】
=2/3-1/2
=1/6,V=∫【0到1】π[（√x）^2-x^2]dx
=π∫【0到1】（x-x^2）dx
=π（1/2x^2- 1/3x^3）|【0到1】
=π（1/2-1/3）
=π/6.