解答题已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，．
（Ⅰ）证明数列{Sn}是一个等差数列；
（Ⅱ）求an．
网友回答
（1）证明：当n=1时，S1=a1=1?（2分）
当?n≥2时an=Sn-Sn-1=（?+）（ -）=
而?+≠0
∴-=（4分）
∴数列?是一个等差数列?（6分）
（2）由（1）得?=??Sn=（?）2
当n=1时?a1=S1当n＞1时（10分）
an=Sn-Sn-1=
∴an=（12分）解析分析：（1）由n=1时，可得S1=a1=1，n≥2时，利用an=Sn-Sn-1=（ +）（ -）=可证得-=，即可证明（2）由（1）可求Sn=（ ）2，利用n=1时 a1=S1，n＞1时an=Sn-Sn-1可求点评：本题主要考查了等差数列的定义在证明中的应用，数列的递推公式an=的应用是实现数列的和与项转化的关键