若N阶方阵A、B相似f(x)是多项式,则F(A)与F(B)相似回答正确加分

网友回答

A和B相似,存在一个行列式为1的可逆矩阵M使得
M^(-1)AM=B
B^2=(M^(-1)AM)^2=M^(-1)AM*M^(-1)AM=M^(-1)A^2M
数学归纳一下B^n=(M^(-1)AM)^n=M^(-1)A^nM
所以可以得到f是多项式的时候
M^(-1)f(A)M=f(B)
所以相似