线性代数提问：设方阵A满足A的平方=A.证明A的特征值只能为0或1

网友回答

设A的特征值为λ,则|A-λE|=0
同时AA=A,所以|AA-λE|=0
所以AA和A的特征值相同
而又有AA的特征值是A的平方,所以λ^2=λ,所以λ=1 或者0
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设λ是A的特征值
则 λ^2-λ 是 A^2-A 的特征值
而由已知 A^2-A = 0, 零矩阵的特征值只能是0
所以 λ^2-λ = 0
所以 λ(λ-1) = 0
所以 λ = 0 或 λ = 1.
即A的特征值只能是0或1.
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供参考答案2:
设A的特征值r，A^2=A,
即A^2-A=0
因此A的特征值满足：r^2-r=0
解得，r=0，或r=1
所以A的特征值只有为0和1