设n阶方阵A满足A2-A-7E=0,证明A和A-3E可逆

网友回答

由A^2-A-7E=0得：A（A-1)=7E 故A（A-1)的行列式为7 而不为0,假如A是不可逆矩阵,则A的行列式为0 那么A（A-1)的行列式就为0 矛盾,所以A可逆
又原式可变为（A+2E）（A-3E)=E 同上面的推理知A-3E可逆
其实A,(A-1),(A+2E),(A-3E)均可逆
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
A2-A-7E=0
=>A2-A-6E=E
=>(A-3)(A+2)=E
=>(A-3)与(A+2)互逆，即A-3E可逆
供参考答案2:
由A2-A-7E=0
得(A-3E)*(A+2E)=E
和A*（1/7A-1/7E）=E
所以A和A-3E可逆