设N阶方阵A的特征值为λ,证明:2A+E(E为n阶单位阵)的特征值为2λ+1

发布时间：2021-02-19 01:19:06

设N阶方阵A的特征值为λ,证明:2A+E(E为n阶单位阵)的特征值为2λ+1

网友回答

设λ对应的A的特征向量为x,则Ax=λx,那么(2A+E)x=2Ax+x=2λx+x=(2λ+1)x,由特征值定义可知2λ+1是2A+E关于特征向量x的特征值
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