已知平面α，β，直线l，若α⊥β，α∩β=l，则下列命题正确的是________．①垂直于平面β的平面一定平行于平面α②垂直于直线l的直线一定垂直于平面α③垂直于平面

发布时间：2020-07-31 13:32:00

已知平面α，β，直线l，若α⊥β，α∩β=l，则下列命题正确的是________．
①垂直于平面β的平面一定平行于平面α
②垂直于直线l的直线一定垂直于平面α
③垂直于平面β的平面一定平行于直线l
④垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂．

网友回答

④
解析分析：①垂直于平面β的平面平行于平面α或与平面α相交；②垂直于直线l的直线，当直线在平面β内时，一定垂直于平面α；③垂直于平面β的平面平行于直线l或相交；④根据面面垂直的判定，可知垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直．

解答：①垂直于平面β的平面平行于平面α或与平面α相交，故①不正确；②垂直于直线l的直线，当直线在平面β内时，一定垂直于平面α，故②不正确；③垂直于平面β的平面平行于直线l或相交，故③不正确；④垂直于直线l的平面，由于l?平面α，l?β，根据面面垂直的判定，可知④正确故
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