解答题已知：f（x）=log3，x∈（0，+∞），是否存在实数a，b，使f（x）同时满足下列三个条件：
（1）在（0，1]上是减函数，
（2）在[1，+∞）上是增函数，
（3）f（x）的最小值是1．
若存在，求出a、b；若不存在，说明理由．
网友回答
解：∵f（x）在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，
∴x=1时，f（x）取最小值1，即log3=1，解得a+b=2，①
设0＜x1＜x2≤1，则f（x1）＞f（x2），即＞恒成立，
移项通分并化简可得＞0恒成立，
∵x1-x2＜0，x1x2＞0，∴x1x2-b＜0恒成立，∴b≥1，
设1≤x3＜x4，则f（x3）＜f（x4）恒成立，即＜0恒成立，
∵x3-x4＜0，x3x4＞0，∴x3x4-b＞0恒成立，∴b≤1，
综上可得b=1，代入①式可得a=1，
故存在a=b=1满足题意．解析分析：由题意可得log3=1，解得a+b=2①，由函数的单调区间，设0＜x1＜x2≤1，由f（x1）＞f（x2）可得b≥1，同理可得b≤1，进而b=1，代入①式可得a值．点评：本题考查函数的单调性和值域，涉及恒成立问题，属中档题．