解答题已知数列{an}，{bn}满足a1=2，a2=4，bn=an+1-an，bn+1

网友回答

解：（1）由，
∴{bn+2}是公比为2的等比数列．
（2）由（1）可知bn+2=4?2n-1=2n+1．∴bn=2n+1-2．则an+1-an=2n+1-2
令n=1，2，…n-1，则a2-a1=22-2，a3-a2=23-2，…an-an-1=2n-2，
各式相加得an=（2+22+23+…+2n）-2（n-1）=2n+1-2-2n+2=2n+1-2n．
所以an=2n+1-2n．解析分析：（1）利用bn+1=2bn+2．构造数列{bn+2}，通过等比数列的定义，证明数列是等比数列．（2）利用（1）求出数列bn=2n+1-2．通过bn=an+1-an，推出数列an的递推关系式，利用累加法求出数列的通项公式即可．点评：本题是中档题，考查数列的证明，数列的递推关系式的应用，通项公式的求法，考查计算能力，逻辑推理能力．