解答题求证：2＜（1+）n＜3（n≥2，n∈N*）．
网友回答
证明：（1+）n=Cn0+Cn1×+Cn2（）2+…+Cnn（）n
=1+1+Cn2×+Cn3×+…+Cnn×
=2+×+×+…+×
＜2++++…+＜2++++…+
=2+=3-（）n-1＜3．
显然（1+）n=1+1+Cn2×+Cn3×+…+Cnn×＞2．
所以2＜（1+）n＜3．解析分析：由二项式定理知（1+）n=2+×+×+…+×＜2++++…+＜2++++…+=2+=3-（）n-1＜3．且（1+）n=1+1+Cn2×+Cn3×+…+Cnn×＞2．由此知2＜（1+）n＜3．点评：本题考查不等式的性质和应用，解题时要注意二项式定理和放缩法的合理运用．