解答题已知函数f(n)=logn+1(n+2)(n∈N*),定义:使f(1)f(2)…

发布时间:2020-07-09 08:12:18

解答题已知函数f(n)=logn+1(n+2)(n∈N*),定义:使f(1)f(2)…f(k)为整数的数k(k∈N*)叫作企盼数,则在区间[1,10]内这样的企盼数共有________个.

网友回答

解:f(1)f(2)…f(k)=log23log34…logk+1(k+2)
===log2(k+2),
令log2(k+2)=m,m∈z.则k+2=2m,k=2m-2,
由1≤k≤10,即1≤2m-2≤10,解得m=2,3.
此时k=2或6.
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