设f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1在区间（0，3）是增函数，则k的取

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C解析分析：先求导函数f'（x），函数f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1在区间（0，3）上是减函数转化成f'（x）≥0在区间（0，3）上恒成立，讨论k的符号，从而求出所求．解答：f'（x）=3kx2+6（k-1）x，∵函数f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1在区间（0，3）上是增函数，∴f'（x）=3kx2+6（k-1）x≥0在区间（0，3）上恒成立当k=0时，f'（x）=-6＜0，显然不成立；当k＞0时，由于二次函数y=3kx2+6（k-1）x，开口向上，始终过原点，对称轴为x=-=，只有当≤0，才满足3kx2+6（k-1）x≥0在区间（0，3）上恒成立，解得k≥1；当k＜0时，由于二次函数y=3kx2+6（k-1）x，开口向下，始终过原点，对称轴为x=-=，只有当≥0，且f'（3）≥0，时才满足，解得此时k，显然与k＜0矛盾，故应舍去．综上，可知k≥1故选C．点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，同时考查了分析与解决问题的综合能力，属于中档题．