2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ-cos2θ的值等于
A.1
B.
C.
D.-
网友回答
D解析分析：由已知大会会标由4个相同的直角三角形与中间的面积是小正方形拼成的一个面积是1大正方形，我们可以设角形短直角边为x，然后根据余弦定理（在直角三角形中也可称为勾股定理），我们构造出关于x的方程，解方程求出三角形各边长，即可得到θ的各三角函数值，进而得到sin2θ-cos2θ的值解答：设三角形短直角边为x∵S小正方形=∴小正方形边长=∴直角三角形另一条直角边为x+∵S大正方形=1∴大正方形边长=1根据勾股定理，x2+（x+）2=12解得x=∴sinθ=，cosθ=∴sin2θ-cos2θ=-故选D点评：本题考查的知识点是余弦定理，方程思想，根据已知，设出求知的边长，根据余弦定理（在直角三角形中也可称为勾股定理），我们构造出关于x的方程，是解答本题的关键．