如图，△ABC和△AlBlC1均为正三角形，BC和B1C1的中点均为D．求证：AA1⊥CC1．
网友回答
证明：连接AD，延长AA1交DC于O，交C1C于E，
∵∠ADA1=90°-∠A1DC=∠CDC1，
==，
∴△AA1D∽△CC1D，∠A1AD=∠C1CD，
又∵∠AOD=∠COE，
∴∠ADO=∠CEO=90°，即AA1⊥CC1．
解析分析：连接AD，延长AA1交DC于O，交C1C于E，利用特殊角的三角函数值求得==，求证△AA1D∽△CC1D，∠A1AD=∠C1CD，然后即可证明AA1⊥CC1．
点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质和等边三角形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是利用特殊角的三角函数值求得==，求证△AA1D∽△CC1D，∠A1AD=∠C1CD，难度较大．