如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，设AD=a，BC=b，则四边形AEFD的周长是A.3a+bB.2（a+b）C.2b+aD.4a+b
网友回答
A
解析分析：过D作DG∥AC，交BC的延长线于点G，根据等腰梯形的性质可求得BE的长，根据平行四边形的性质及等腰三角形的性质可得到四边形ACGD是平行四边形，△BDG，△DFG分别是等腰直角三角形，再根据周长公式即可求得四边形AEFD的周长．
解答：根据题意，先作如图所示的辅助线，由四边形ABCD是等腰梯形，可得AC=BD，且AD=EF=a，BE=FC==；作DG∥AC，交BC的延长线于G．∵AD∥BC，AC∥DG∴四边形ACGD是平行四边形∴AD=CG=a，DG=AC=BD∵BD⊥AC，AC∥DG∴BD⊥DG在△BDG中，BD⊥DG，BD=DG∴△BDG是等腰直角三角形∴∠G=45°在△DFG中，∠G=45°，∠DFG=90°∴△DFG是等腰直角三角形∴DF=FG=FC+CG=+a由题意易得四边形AEFD是矩形，故其周长为2（AD+DF）=2（a++a）=3a+b．故选A．
点评：本题以等腰梯形为载体，综合考查了等腰直角三角形、平行四边形、矩形的性质和判定以及等腰梯形的性质和最基本辅助线作法，知识联系强．