如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，AB=5，点P是AC上的一个动点（P不与点A、点C重合），PQ⊥AB，垂足为Q，当PQ与△ABC的内切圆⊙O相切时，P

网友回答

C
解析分析：画出图形，证出△BCP′≌△BQ′P′，推出P′C=P′Q′，设P′C=P′Q′=a，证△AQ′P′∽△ACB，推出=，代入求出=，求出a即可．

解答：当PQ到P′Q′时，与⊙O相切，此时OB平分∠CBA，OP′平分∠CP′Q′，且B、O、P′共线，在△BCP′和△BQ′P′中∵，∴△BCP′≌△BQ′P′，∴P′C=P′Q′，设P′C=P′Q′=a，∵∠A=∠A，∠C=∠P′Q′A=90°，∴△AQ′P′∽△ACB，∴=，即=，解得：a=，故选C．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形的内切圆等知识点，通过做此题培养了学生的推理能力，此题综合性比较强，有一定的难度．