圆x2+y2-2x-6y+9=0关于直线2x+y+5=0对称的圆的方程是________．

网友回答

（x+4）2+（y+1）2=1

解析分析：把圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，设出对称圆心，利用中点在垂线上，圆心连线的斜率与已知直线的斜率为负倒数，求出圆心坐标，即可得到所求圆的方程．

解答：x2+y2-2x-6y+9=0化成标准形式：（x-1）2+（y-3）2=1圆心为（1，3），半径为 r1=1设对称圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2圆心为（a，b），则半径 r2=1∵对称圆与圆x2+y2-2x-6y+9=0 关于直线2x+y+5=0对称即对称圆的圆心（a，b）与圆心（1，3）关于直线2x+y+5=0对称=?? 化简得?????? a-2b+5=0?? ①2×++5=0? 化简得??????? 2a+b+15=0???? ②①+2×②得? a=-7将 a=-4代入①中可得? b=-1所以对称圆的方程是 （x+4）2+（y+1）2=1故