若（1-2x）2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010（x∈R），则（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2010）=___

网友回答

2010

解析分析：由题意，可采用对x赋值的办法求出a0=1，a0+a1+a2+…+a2010=1，再由（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2010）=2009a0+a0+a1+a2+…+a2010即可求出（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2010）的值

解答：由题意，（1-2x）2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010（x∈R），令x=0，可得a0=1，令x=1，可得a0+a1+a2+…+a2010=1∴（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2010）=2009a0+a0+a1+a2+…+a2010=2009+1=2010故