定义在R上的函数f?（x）的图象关于点（-，0）对称，且满足f?（x）=-f?（x+），f?（1）=1，f?（0）=-2，则f?（1）+f?（2）+f?（3）+…+f

网友回答

解：定义在R上的函f（x）的图象关于点（ ）对称，
∴f（x）=-f（-x-?）．
又f（x）=-f（x+），∴f（x）=f（x+3）且f（x）=f（-x），
∴f（-1）=f（1）=1，∴f（-1）+f（0）+f（1）=0．
又 2009=669×3+2，
故 f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2009 ）=669×0+f（1）+f（2）=f（1）+f（-1）=2，

解析分析：根据题意可推出f（x）=f（x+3）且f（x）=f（-x），得到f（-1）+f（0）+f（1）=0，看出所给的求函数值的式子中数字的个数除以3，余数是多少，由此求出结果．

点评：本题考查函数的奇偶性，对称性、周期性，及求函数值，推出f（x）=f（x+3）且f（x）=f（-x），是解题的关键，属于基础题．