已知a1=1，b1=4，数列{an}的前n项和Sn满足nSn+1-（n+3）Sn=0，2an+1为bn与bn+1的等比中项，（1）求a2，b2；（2）求an及bn．

网友回答

解：（1）由题设有a1+a2-4a1=0，a1=1解得a2=3，由题设又有4a22=b2b1，b1=4解得b2=9
（2）nSn+1-（n+3）Sn=0，
即nan+1=3Sn ①
∴（n-1）an=3Sn-1（n≥2）②
①-②得nan+1=（n+2）an，
∴
∴ a1=1 也适合上式
∴
由bnbn+1=4a2n+1=（n+2）（n+1）2 得 ，令，
即xnxn+1=1，∵x1=1，∴xn=1
∴bn=（n+1）2

解析分析：（1）题设有a1+a2-4a1=0，a1=1，4a22=b2b1，b1=4，由此可求出a2，b2的值；（2）由nSn+1-（n+3）Sn=0得nan+1=3Sn ①，再写一式（n-1）an=3Sn-1（n≥2）②①-②得nan+1=（n+2）an，再用叠乘法求得，利用2an+1为bn与bn+1的等比中项，可求得bn=（n+1）2

点评：本题主要考查等差数列的概念、通项公式及前n项和公式、等比数列的概念、等比中项等基础知识，考查运算能力和推理论证能力．