已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足：，则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为A.2B.1C.D.

网友回答

A

解析分析：由已知，三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为的球面上，且满足：，则在P点处PA，PB，PC两两垂直，球直径等于以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线，由基本不等式易得到三棱锥P-ABC的侧面积的最大值．

解答：∵，∴PA，PB，PC两两垂直，又∵三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为1的球面上，∴以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线即为球的一条直径．∴4=PA2+PB2+PC2，则由基本不等式可得PA2+PB2≥2PA?PB，PA2+PC2≥2PA?PC，PB2+PC2≥2PB?PC，即4=PA2+PB2+PC2≥PA?PB+PB?PC+PA?PC则三棱锥P-ABC的侧面积S=（PA?PB+PB?PC+PA?PC）≤2，则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为2，故选A

点评：本题考查的知识点是棱锥的侧面积，基本不等式，棱柱的外接球，其中根据已知条件，得到棱锥的外接球直径等于以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线，是解答本题的关键．