已知曲线C:与函数f(x)=logax及函数g(x)=ax,(其中a>1)的图象分别交于A(x1,y1)、B(x2,y2),则x12+x22的值为A.16B.8C.4D.2
网友回答
C
解析分析:曲线C:以原点为圆心以2为半径在y轴右侧的半圆,函数f(x)=logax及函数g(x)=ax互为反函数,由反函数的对称性可知x2=y1,再根据A(x1,y1)在曲线C上可知x12+y12=x12+x22=4.
解答:∵,∴x2+y2=4(0≤x≤2),∵曲线C:与函数f(x)=logax及函数g(x)=ax,(其中a>1)的图象分别交于A(x1,y1)、B(x2,y2),且函数f(x)=logax及函数g(x)=ax互为反函数,∴A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x对称,∴x2=y1.∵A(x1,y1)在曲线C上,∴x12+y12=x12+x22=4.故